A presión constante y cantidad de gas constante, el volumen de la masa gaseosa cambia directamente proporcional con la temperatura aplicada al gas (V = kT). También se puede definir como la relación V/T = constante a presión y cantidad de gas constante.
Charles en 1787 realizó estudios no publicados sobre la dilatación de los gases H2, aire, CO2 y O2. Observó que masas fijas de estos gases se dilatan en cantidades iguales al ser calentados desde 0°C hasta 80°C a presión constante. Es decir, los coeficientes de dilatación cúbica de estos gases entre 0°C-80°C, a P y n constantes, son constantes.
Gay Lussac, durante el período de1802 a 1808, estudió experimentalmente, a presión constante, la variación del volumen de una cantidad fija de gas con la temperatura en grados Celsius. Observó que, a presión constante, los volúmenes de cantidades fijas de gases como, por ejemplo, H2, N2 y O2 dependían linealmente de la temperatura en en grados Celsius.
Esta observación se puede expresar matemáticamente como
V = Vo(1 + αVt) o αV = (V - Vo)/Vot
Vo es el volumen a t = 0°C, t es la temperatura en °C, V es el volumen a t y αV es el coeficiente de expansión o dilación cúbica
αV = (1/Vo)(∂V/∂t)P,n
Esta ecuación indica que el volumen de una masa dada de gas aumenta en VoαV su volumen a 0°C por cada grado centígrado que aumente la temperatura, si la presión del gas se mantiene constante. Es decir, un gráfico del volumen de una masa fija de gas, a presión constante, como una función de la temperatura en grados Celsius es una línea recta con pendiente VoαV , intercepto con el eje de volumen en Vo e intercepto con el eje de temperatura en t = - 1/αV
En realidad, los datos experimentales muestran que el coeficiente de dilatación cúbica de los gases depende de la presión y la temperatura.
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| Isóbaras para el dinitrógeno |
Un gráfico del volumen como una función de la temperatura, a presión y cantidad constantes, se denomina isóbara, y el proceso realizado a presión constante isobárico.
La linealidad se cumple a presiones muy bajas y a elevadas temperaturas. Por tanto, αV es una cantidad no variable a muy bajas presiones y temperaturas altas.
Lim [(V - Vo)/Vot] = αV
P→0
A P→0 todos los gases poseen el mismo valor del coeficiente de dilatación cúbica de 0,00366099/°C o 0,00366099/K. Este valor representa el valor de αV, obtenido por extrapolación en las siguientes gráficas.
Lím αV = 0,00366099/K = 1/273,15K
P→0
Las gráficas fueron obtenidas utilizando un valor medio de αV en el rango de temperatura entre 0 y 100°C y presiones bajas.
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| Dependencia de αV de la presión |
Originalmente Gay Lussac encontró el valor aproximado de 1/267°C para αV. En 1847, Regnault obtuvo el valor de 1/273°C. En la actualidad, se acepta el valor de 1/273,15K, que corresponde al valor extrapolado a P→0
Consideremos un gas ideal que cambia las condiciones desde V1, t1 a V2, t2 a P y n constante. Aplicando la expresión anterior a cada condición.
V1 = Vo + VoαV t1 y Vo = V1/(1 + αV t1)
V2 = Vo + VoαV t2 y Vo = V2/(1 + αV t2)
Igualando ambas expresiones y haciendo αV = 1/273.15°C se obtiene
V1(273,15 + t2) = V2(273,15 + t1)
La escala Kelvin de temperatura es T = 273,15 + t, por tanto, V1T2 = V2T1. En forma general,
V/T = k(P, n) o V = k(P, n)T.
k es una constante que depende de la presión y de la cantidad de gas que fueron utilizadas en la medición del volumen y la temperatura.
Podemos definir la ley de Charles y Gay Lussac de la siguiente manera.
El volumen ocupado por una masa fija de un gas ideal, a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
La ley de Charles y Gay Lussac predice que un gráfico de V como una función de T es una línea recta, y si hacemos T = 0 el V = 0. Es decir, si un gas se enfríara hasta - 273,15°C o 0K (cero absoluto) su volumen sería cero. En la realidad, este fenómeno no ocurriría, debido a que antes de alcazar el cero absoluto el gas se vuelve líquido o se solidifica. Además, en condiciones experimentales tan severas no se puede asegurar el cumplimiento de la ley de Charles y Gay Lussac.
En la siguiente figura, se comparan algunas isóbaras a presiones bajas.
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| Isóbaras de Charles-Gay Lussac |
La ley de Charles y Gay Lussac es una ley límite, debido a que se cumple cuando P tiende a cero y a temperatura elevada.
Lim (V/T) = k(P, n)
P→0
k depende de la presión y la cantidad.
Podemos llegar al mismo resultado haciendo
αV = 1/273,15°C y T = 273,15 + t en la siguiente ecuación.
V = Vo + VoαV t = TVo/273,15
V/T = Vo/273,15 = Constante
Tomando límite cuando P→0
Lím (V/T) = Constante
P→0
En la situación anterior, se calienta una cantidad fija de gas, a presión constante, y se mide el aumento de volumen producido al elevarse la temperatura, pero también se puede operar calentando una masa fija de gas, a volumen constante, y se mide el aumento de presión producido al elevarse la temperatura. Ambos procedimientos conducen a los mismos resultados. La ecuación que describe la segunda forma de operar es
P = Po + PoαPt o (P - Po)/Pot = αP
αP es el coeficiente de presión relativa
αP = (1/Po)(∂P/∂t)V,n
Po es la presión a t = 0 y t es la temperatura en grados Celsius.
Esta ecuación indica que la presión de una masa dada de gas aumenta en PoαP su presión a 0°C por cada grado centígrado que aumente la temperatura, si el volumen del gas se mantiene constante. Es decir, la presión de una masa fija de gas, a volumen constante, aumenta linealmente con la temperatura en grados Celsius. La ecuación predice que en el cero absoluto (0K) la presión es cero.
Un proceso a volumen constante se denomina isométrico o isocórico.
En el límite de P→0, el coeficiente de dilatación cúbica y el coeficiente de presión relativa son iguales.
Lím[(P - Po)/Pot] = αP = αV
P→0
Este resultado es esperado, debido a que, a bajas presiones, las condiciones finales del gas después de realizar cambios isobárico e isométrico hasta la misma temperatura final (t) se encuentran sobre la misma isoterma de Boyle.
Cambio isobárico. to, Po,Vo→t, Po, V
Cambio isométrico. to, Po,Vo→t, P,Vo
VPo = VoP y P = VPo/Vo
Sustituyendo P en la ecuación de αP se obtiene la siguiente igualdad.
Lím [(P - Po)/Pot] = Lím [(V - Vo)/Vot ]
P→0 P→0
αP = αV
Operado de manera similar a la realizada para obtener la ley de Charles y Gay Lussac se encuentra que
P = k(V, n)T
La presión ejercida por una misma cantidad de gas, a V constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
La relación entre P/T, a V y n constantes, es una constante.
P/T = k(V, n)
k depende del volumen y de la cantidad de gas.
Esta ley, que algunos autores denominan segunda ley de Gay Lussac, es una ley límite que se cumple cuando P→0.
Lím P/T = k(V, n)
P→0
Un gráfico de P Vs T es una línea recta a V y n constantes y a bajas presiones.
Una de las aplicaciones de esta ley es el termómetro de gases a volumen constante.
T = Treferencia Lim (P/Preferencia)
P→0
La referencia es el punto triple del agua.
En los siguientes gráficos, se comparan isométricas de Gay Lussac a presiones bajas.
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| Isométricas de Gay Lussac |
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charles_y_Gay-Lussac
Biografía de Louis Joseph Gay-Lussac: http://es.wikipedia.org/wiki/Louis_Joseph_Gay-Lussac
